Objectif lié : MSN 25

MSN 23 — Résoudre des problèmes additifs et multiplicatifs…

  • 1
    …en traduisant les situations en écritures additive, soustractive, multiplicative ou divisive
  • 2
    …en sélectionnant les données numériques à utiliser
  • 3
    …en choisissant l'outil de calcul le mieux adapté à la situation proposée
  • 4
    …en anticipant un résultat et en exerçant un regard critique sur le résultat obtenu
  • 5
    …en utilisant les propriétés des quatre opérations
  • 6
    …en construisant , en exerçant et utilisant des procédures de calcul (calcul réfléchi, algorithmes, calculatrice, répertoires mémorisés) avec des nombres rationnels positifs
Progression des apprentissages Attentes fondamentales Indications pédagogiques
5e – 6e années 7e – 8e années Au cours, mais au plus tard à la fin du cycle, l'élève… Ressources, indices, obstacles. Notes personnelles
Précisions cantonales :

Domaine numérique de travail:
nombres naturels : 0 à 10'000

Domaine numérique de travail:
nombres naturels et nombres rationnels positifs

Éléments pour la résolution de problèmes

Résolution de problèmes numériques en lien avec les ensembles de nombres travaillés, l'écriture de ces nombres et les opérations étudiées, notamment : (A, B, C, D, E, F, G)

  • tri et organisation des informations (liste, tableau, schéma, croquis,…)
  • mise en œuvre d'une démarche de résolution
  • ajustement d'essais successifs
  • pose d'une conjecture, puis validation ou réfutation
  • déduction d'une ou plusieurs informations nouvelles à partir de celles qui sont connues
  • réduction temporaire de la complexité d'un problème
  • vérification, puis communication d'une démarche et d'un résultat en utilisant un vocabulaire, une syntaxe ainsi que des symboles adéquats
  • acceptation ou refus d'un résultat par l'estimation de l'ordre de grandeur, la connaissance des opérations ou la confrontation au réel

résout des problèmes additifs, soustractifs, multiplicatifs (6e année) et divisifs (8e année) avec des nombres naturels inférieurs à 1000 (6e année), avec des nombres ayant au plus 2 décimales inférieurs à 10'000 (8e année) et faisant appel à une ou plusieurs des composantes suivantes :

  • choix et mise en relation des données nécessaires à la résolution
  • choix de l'opération : addition ou soustraction, multiplication ou division
  • choix et utilisation d'outils de calculs appropriés
  • estimation et vérification de la pertinence du résultat
  • communication de la démarche et du résultat, en utilisant un vocabulaire adéquat

lit des tableaux de valeurs

Concernant la résolution de problèmes, cf. Remarques spécifiques sous Commentaires généraux MSN

La résolution de problèmes ainsi décrite est destinée à s'appliquer aux Progressions d'apprentissage des champs:

  • Calculatrice
  • Multiples, diviseurs, suites de nombres
  • Calculs

Proposer des problèmes variés permettant aux élèves de se construire des représentations complètes des différents types de situations à résoudre

Dans la résolution d'un problème numérique, le choix de l'opération peut être influencé par l'utilisation dans un énoncé de mots tels que : plus, reste, par,…

Certains élèves confondent augmentation (ou diminution) et proportionnalité, pensant que toute augmentation est forcément proportionnelle et utilisent de ce fait la proportionnalité à mauvais escient

De plus, certains élèves pensent qu'il y a proportionnalité si on ajoute un même nombre aux deux nombres ou grandeurs proportionnels, l'idée d'augmentation étant souvent liée à l'addition (celle de diminution à la soustraction)

  • traduction des données d'un problème en opérations arithmétiques : additions, soustractions et multiplications (2)

  • traduction des données d'un problème en opérations arithmétiques, en utilisant au besoin des parenthèses : additions, soustractions, multiplications et divisions (2)

  • lecture de tableaux de valeurs pour en extraire quelques informations (2, A)

  • lecture et utilisation de tableaux de valeurs (2, A, C)

  • élaboration de tableaux de valeurs et lecture de représentations graphiques (2)

Résolution de problèmes additifs et soustractifs (EEE, ECE, ETE) (B, C, D)

Résolution de problèmes additifs et soustractifs (EEE, ECE, ETE, TTT) (B, C, D)

traduit en une écriture mathématique appropriée un problème additif, soustractif, multiplicatif (6e année) et divisif (8e année)

Résolution de problèmes multiplicatifs et divisifs : situations d'itération, liées au produit cartésien, de produit de mesures, de proportionnalité (B, C, D)

Résolution de problèmes multiplicatifs et divisifs : situations d'itération, liées au produit cartésien, de produit de mesures, de proportionnalité (B, C, D)

Calculatrice

Utilisation de la calculatrice dans des situations où l'aspect calculatoire est secondaire, pour vérifier le résultat d'un calcul ou pour effectuer des calculs complexes (4, 6)

Acceptation ou refus de l'affichage d'un résultat par estimation de l'ordre de grandeur (4)

connaît et utilise les fonctions de base d'une calculatrice pour effectuer une opération (+, -, x, :)

Connaissance des fonctions de base d'une calculatrice : mise en marche et arrêt, quatre opérations de base, reprise de la réponse précédente, effacement et corrections

Observation de l'ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations (3+4x6,…) (6)

Connaissance des fonctions de base d'une calculatrice : mise en marche et arrêt, quatre opérations de base, reprise de la réponse précédente, effacement et corrections, emploi des parenthèses

Observation de l'ordre dans lequel la calculatrice effectue les opérations (30-(3+4x6),…) (6)

Multiples, diviseurs, suites de nombres

Recherche des multiples d'un nombre

Recherche des multiples et des diviseurs d'un nombre

établit la liste des premiers multiples et celle des diviseurs d'un nombre inférieur à 100

détermine si un nombre est un diviseur ou un multiple d'un autre

utilise les critères de divisibilité par 2, 5, 10, 100

reconnaît et complète une suite arithmétique de nombres naturels inférieurs à 1000 (6e année) et de nombres inférieurs à 10'000 dont les termes ont au plus 1 décimale (8e année)

Découverte de quelques critères de divisibilité : 2, 5, 10, 100

Utilisation de quelques critères de divisibilité : 2, 3, 5, 9, 10, 100

Reconnaissance et établissement de suites arithmétiques

Reconnaissance, établissement de suites numériques et expression de leur loi de formation (progressions, multiples, puissances,…)

Calculs

Utilisation d'outils de calculs appropriés : calcul réfléchi, algorithmes, répertoire mémorisé, calculatrice (6)

utilise des procédures de calcul réfléchi pour effectuer de manière efficace une addition, une soustraction (6e année), une multiplication, ou une division (8e année), par exemple en:
6e année : 18+24 ; 101+73 ; 200-27 …
8e année : 1,2+4,5 ; 6500+470 ; 30-2,8 ; 3x14 ; 20x30 ; 200x7 ; 1,5x4 ; 186:10 …

effectue un calcul comportant une suite d'opérations dont l'ordre est indiqué par des parenthèses, sans imbrication

utilise un algorithme d'addition, de soustraction avec des nombres naturels inférieurs à 1000 (6e année) et avec des nombres inférieurs à 10'000 dont les termes ont au plus 2 décimales (8e année)

utilise un algorithme de multiplication avec des nombres naturels dont un des facteurs a 1 chiffre et dont le produit est inférieur à 1000 (6e année), avec des nombres écrits sous forme décimale dont les facteurs et le produit ont au plus 2 décimales et sont inférieurs à 10'000 (8e année)

utilise un algorithme de division euclidienne avec un dividende inférieur à 10'000 et un diviseur inférieur à 100

Il existe différents algorithmes. Pour déterminer l'algorithme de calcul à enseigner, il est nécessaire de privilégier :

  • celui qui est le plus en lien avec les connaissances numériques (règles de notre système de numération et propriétés des opérations)
  • celui qui permet à l'élève d'associer des actions à des transformations sur le calcul écrit et, par là même, de donner du sens à sa propre construction

Utilisation des propriétés de l'addition et de la multiplication (commutativité, associativité), et décomposition des nombres (additive, soustractive, multiplicative) pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace ainsi que pour donner des estimations (5)

Utilisation des propriétés de l'addition et de la multiplication (commutativité, associativité, distributivité), et décomposition des nombres (additive, soustractive, multiplicative) pour organiser et effectuer des calculs de manière efficace ainsi que pour donner des estimations (5)

Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace (addition, soustraction, multiplication) (6)

Utilisation des algorithmes pour effectuer des calculs de façon efficace avec des nombres écrits sous forme décimale inférieurs à 10'000 : (6)

  • addition et soustraction dont les termes ont au plus 2 décimales
  • multiplication dont les facteurs et le produit ont au plus 2 décimales
  • division euclidienne dont le dividende est inférieur à 10'000 et le diviseur est inférieur à 100
  • division dont le dividende (< 10'000) et le diviseur (< 100) ont au plus une décimale et le quotient au plus deux décimales

Mémorisation du répertoire soustractif de 0-0 à 19-9 (6)

maîtrise les répertoires mémorisés de 0-0 à 19-9 (6e année) et de 0x0 à 9x9 (6e année)

Entraîner également le répertoire mémorisé multiplicatif dans la seconde partie du cycle pour permettre un meilleur ancrage à long terme

Mémorisation du répertoire multiplicatif de 0x0 à 9x9 (6)

Mémorisation du répertoire multiplicatif de 0x0 à 12x12 (6)